數(shù)學(xué)一向以嚴(yán)謹(jǐn)而且科學(xué)而著稱，但是著名的羅素悖論卻讓數(shù)學(xué)曾經(jīng)陷入了第三次危機(jī)，因?yàn)槿藗儼l(fā)現(xiàn)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)似乎解決不了羅素悖論，那么羅素悖論到底是什么呢?如何解決羅素悖論呢?實(shí)際上有數(shù)學(xué)家表示只需要三步就可以完成。

羅素悖論是什么

著名的羅素悖論是在1903年由數(shù)學(xué)家羅素提出的，基本的定義是：假設(shè)集合S由一切不屬于自身的集合所組成，即“S={x|x ∉ x}”。問：S包含于S是否成立?用當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解這道題的話，是無(wú)論如何都會(huì)出現(xiàn)矛盾，于是后來(lái)出現(xiàn)了一個(gè)比較通俗易懂的理發(fā)師悖論，它和羅素悖論是等價(jià)的。

所謂理發(fā)師悖論就是：某發(fā)型師打廣告稱：“我的理發(fā)技術(shù)很好，我只給不給自己刮臉的人刮臉，而且只會(huì)給這些人刮臉”，這句話聽上去似乎沒毛病，但是某一天當(dāng)發(fā)型師提起剃須刀準(zhǔn)備給自己刮臉的時(shí)候，他想到了自己打出的廣告，一時(shí)間要不要給自己刮臉陷入了兩難的境地。

如果發(fā)型師不給自己刮臉，那么他就屬于“不給自己刮臉的人”，這個(gè)時(shí)候他就可以給自己刮臉。但是人干他給自己刮臉的話，就會(huì)變成“給自己刮臉的人”，違反了廣告中“他只給那些不給自己刮臉的人刮臉”的說(shuō)法，因此就產(chǎn)生了類似于費(fèi)米悖論一樣的矛盾。

如何解決羅素悖論

要解決羅素悖論，我們可以先解決理發(fā)師悖論，而理發(fā)師悖論的問題出在哪里呢?顯然不是理發(fā)師的規(guī)定并不清晰而導(dǎo)致的，而解決這個(gè)悖論數(shù)學(xué)家表示散步即可完成。

第一：假如理發(fā)師曾經(jīng)給自己刮過(guò)臉，那么當(dāng)他給其他“不給自己刮臉的人刮臉時(shí)”，他其實(shí)就是一個(gè)給自己刮臉的人。

第二：假如理發(fā)師從來(lái)都沒給自己刮過(guò)臉，當(dāng)他給“所有不給自己刮臉的人刮臉時(shí)”，他就必須給自己刮臉，因?yàn)檫@樣他就從一個(gè)：“不給自己刮臉的人”變成了“給自己刮臉的人”。

第三：如果這個(gè)理發(fā)師要給“所有不給自己刮臉的人刮臉”，那么他無(wú)論如何都要給自己刮臉，因此他就不可能“只給所有不給自己刮臉的人刮臉”，最終他可以給自己刮臉。

不過(guò)在數(shù)學(xué)上解決羅素悖論則必須有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摵蛿?shù)學(xué)公式，比如著名的ZF公理系統(tǒng)，而在此基礎(chǔ)上還有NBG系統(tǒng)等等，在對(duì)集合進(jìn)行了限制之后，羅素悖論也被得到了有效避免，不過(guò)也有人認(rèn)為ZF和NBG只是消除了羅素悖論，而并沒有解決已經(jīng)存在的問題，因此依然存在爭(zhēng)議。